Задача 1

По исходным данным построить интервальный ряд распределения по группировочному признаку. Для целей анализа и сравнения применить характеристики центра группирования, к которым относятся: средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики отклонения распределения частот от симметричной формы рассчитать показатели эксцесса и ассиметрии. Проанализировать полученные показатели центра распределения и формы распределения. Сформулировать вывод.

распределение группировочный баланс

Основные средства(x)x порядке возрастанияx21064471155313347180992805134881819261445218714546211586116462341818433065785656932186503478225004706719107365077449543562070542869702529351226615135209216265123480551310400406332559065484810064567293518614812015871132176103529497687210334651119906225571953928215430755243346540150161202250032176406331651040689115534623421375827564015047067221530248913488521872723482969392825435629545747361910756932324125262418184571953271268025627415871134469815212070562651392514780172342627413936433081145466456741688974892266172342523336496423480872107605584100255909280586127680251865010644711330963809сумма132446676345343824

Составим интервальный ряд распределения из 4-ёх групп, для этого вычислим величины интервала d:

группа предприятийЧисло предприятий (f)середина интервала (х)xf(x-xср)2fS накопл11553-35277,51323414,75304391,755926330882,191335277,5-590001047138,25471382,556280445,222359000-82724,5470861,752834472723973548,892782724,5-106447394585,25283755,757445902903,2730Итого30 134297716152487779,58

Рассчитаем показатели центра распределения

Среднюю величину определим по формуле средней арифметической:

Медианным является интервал (35277,5-59000), т.к. здесь сумма накопленных частот s=20 больше половины всей суммы частот.

То есть, у половины предприятий сумма основных средств >37340,4 тыс.руб. а у второй половины меньше этой же суммы.

Модальным будет интервал (11553-35277,5), т.к. его частота наибольшая.

То есть, у большинства предприятий размер основных средств составляет 20145,25 тыс.руб.

Рассчитаем показатель Ассиметрии:

As>0 - это указывает на наличие правосторонней ассиметрии

Определим среднюю квадратическую ошибку ассиметрии.

Ассиметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.

Рассчитаем показатель эксцесса:

П- это доля количества вариант, лежащих в интервале равном половине среднеквадратического отклонения в ту или иную сторону от средней арифметической.

В этом интервале

Тогда

Анализируемое распределение круче, чем нормальное распределение.

Задача 2

Для выявления зависимости экономическими показателями деятельности предприятия провести аналитическую группировку показателей 30 предприятий . Группировку провести с равными интервалами, выделив 4 или 5 групп. Рассчитать коэффициент вариации по группировочному признаку (запасы предприятия). Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

№ п/пОС(x)прибыль410644724774380455809759280592102307755129652187467855072725,21746234131152155317,618569324809148013989,294706723815295061,2110543566592091970018,0111293517659237619142126265148173198768021340633108917080862,41146456720995392083561,215587115515194465814168721016786180150162517571953412154482526,818334652014127710340,81932176746915850558220115533898311030967262140150258621306532,8122134886310978307028,42339282833630073159,2124191078657658379149,2251818417815706597407,62662741152632310422027207059250578926908,828723426545760441291,22914546490891324235630226613016488626604312348020950453089538,8322559027133367715140,8331865011500682040232,8Сумма132446636215817883092890

Шаг интервала определим по формуле:

Составим аналитическую группировку фирм:

группа предприятийЧисло предприятий (f)Номера п/пОсновные средства по группеВ среднем на 1 п/п прибыль всего по группев среднем на 1 п/п11553-35277,51320 22 29 25 33 24 27 30 31 32 11 19 1828295621765,8516566412743,3835277,5-590001023 21 13 7 9 6 10 8 17 15 49274749274,71166501166559000-82724,5412 26 24 2826230165575,25338838470,7582724,5-106447316 5 428646295487,335077016923,33Итого30 1324466367484

Для расчёта показателей вариации составим расчётную таблицу:

группа предприятийЧисло предприятий (f)Серединный интервал x11553-35277,51323414,75304391,755926330882,1935277,5-590001047138,25471382,556280445,2259000-82724,5470861,752834472723973548,8982724,5-106447394585,25283755,757445902903,27Итого30 134297716152487779,58

По сгруппированным данным:

Коэффициент вариации больше 33,3%, что говорит о качественной неоднородности совокупности.