ВВЕДЕНИЕ

В конце 70-х годов прошлого века резко возрос интерес к языкам высокого уровня благодаря возможности использования в научных исследованиях, в технике и экономике вычислительных машин, выполняющих построение некоторых величин в точном соответствии с указанным алгоритмом. Эта возможность привлекательна по той причине, что явления и процессы, которые изучаются в рамках упомянутых исследований, часто удается описать с помощью понятий математики - функций, систем уравнений, неравенств - и для получения конкретных сведений об изучаемых явлениях и процессах надо провести некоторые действия над математическими объектами. Человеку достаточно описать алгоритм необходимых преобразований и вычислений, а сами действия (как правило, настолько обширные и громоздкие, что их невозможно выполнить вручную) выполнит вычислительная машина.

Правила записи алгоритма для выполнения его вычислительной машиной оказываются очень жесткими - автомат не может ничего додумывать за человека. Совокупность средств и правил представления алгоритма в виде, пригодном для выполнения вычислительной машиной, называется языком программирования, а каждый алгоритм, записанный на некотором языке программирования, называется программой. Для удобства составления программ предлагаются различные языки программирования.

Из распространенных языков программирования в 90-е годы выделился своей популярностью Паскаль, созданный в начале 70-х годов профессором Швейцарской высшей технической школы Н. Виртом. Такое название он получил в честь французского ученого Блеза Паскаля, изобретателя счетной машины. Выше упомянутый язык программирования предельно прост, логичен и эффективен. В Паскале сконцентрированы многие лучшие черты языков- предшественников. Сравнение этого языка с более простыми языками вроде Бейсика показывает, что текст алгоритма в виде программы на Бейсике содержит больше подробностей о действиях ПЭВМ, текст на Паскале яснее выражает математическую сущность алгоритма. Язык предоставляет пользователю большие возможности для решения широкого круга задач. Он содержит полный набор структур данных: простые переменные (целые, действительные, символьные, логические), массивы, строки, множества, записи и файлы.

Программы, написанные для персонального компьютера, могут использовать его специфические возможности: управление экраном, обращение к MS DOS, графические средства. Для того чтобы писать программы такого рода, надо либо настолько хорошо ориентироваться в устройстве компьютера, чтобы делать всю необходимую работу самостоятельно, либо научится использовать стандартные модули, а при необходимости и создавать свои.

1ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Цель данного курсового проекта - научиться использовать методы объектно-ориентированного программирования на примере численных методов, в частности написание нескольких модулей и связь их в одну общую программу.

Создать объект вычисления алгебраического уравнения методом половинного деления , и описать вышеуказанный метод, составить блок-схему программы, описать стандартные и не стандартные функции, применяемые в задаче, описать интерфейс и привести пример.

Создать объект приближенного интегрирования с помощью формулы прямоугольника . Описать вышеуказанный метод, составить блок-схему программы, описать стандартные и не стандартные функции, применяемые в задаче, описать интерфейс и привести пример.

Создать объект решения дифференциальных уравнений методом Эйлера: и описать вышеуказанный метод, составить блок-схему программы, описать стандартные и не стандартные функции, применяемые в задаче, описать интерфейс и привести пример.

Изучить принцип работы MathCAD, Microsoft Exсel и проверить в данных приложениях правильность программ.

2.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ

.1 Вычисление алгебраического уравнения методом половинного деления

Его ещё называют методом дихотомии. Этот метод решения уравнений отличается от выше рассмотренных методов тем, что для него не требуется выполнения условия, что первая и вторая производная сохраняют знак на интервале [a, b]. Метод половинного деления сходится для любых непрерывных функций f(x) в том числе недифференцируемых.

Разделим отрезок [a, b] пополам точкой . Если f(с)?0 (что практически наиболее вероятно), то возможны два случая: либо f(x) меняет знак на отрезке [a, c] (рисунок 2), либо на отрезке [c, b] (рисунок 1).

Выбирая в каждом случае тот отрезок, на котором функция меняет знак, и, продолжая процесс половинного деления дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения.

.2 Вычисление определенного интеграла по формуле прямоугольников

Численное интегрирование состоит в нахождении интеграла от непрерывной функции по квадратурной формуле