Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт недропользования

Кафедра технологий геологической разведки

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

Решение обратных задач в геофизике

Программная реализация решения обратной задачи методом наименьших квадратов

Выполнил студент группы ГИС -10

Н.Б. Намдаков

Нормоконтроль

Е.В. Агеенков

Иркутск 2014 г.

Введение

В связи с ростом населения Земли, всё острее стоит вопрос нехватки ресурсов. Поэтому методология их поиска очень актуальна. Для осуществления геофизической разведки, особенную важность имеет решение обратных задач.

Обратная задача - тип задач, часто возникающий во многих разделах науки когда значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных.

Для того, чтобы получить представления о свойствах объекта, необходимо создать его модель.

Модель будет включать в себя следующие параметры: глубины границ раздела слоев и свойства пород в каждом слое. Используя математические зависимости между элементами модели и полем, мы можем вычислить теоретические значения поля для заданных условий его наблюдения.

Процесс перехода от модели к полю называют решением прямой задачи. Переход от значения поля к параметрам модели среды - решением обратной задачи. Одним из простейших вариантов решения обратной задачи является подбор такой модели, которая дала бы теоретическое поле, совпадающее или близкое к наблюдаемому.

Прямая задача, как правило, имеет единственное решение. Заданной модели при заданных условиях наблюдения соответствует единственное поле. В обратной задаче - одному и тому же полю может соответствовать множество моделей. Поэтому при решении задач возникает вопрос: какой ответ мы получили единственный или один их множества и какой из множества ответов наиболее близок к реальному. Прямые задачи являются, как правило, устойчивыми. Обратные задачи очень часто оказываются неустойчивыми, т.е. небольшие искажения в данных наблюдений могут приводить к значительным погрешностям в параметрах модели.

1. Теоретическая часть

.1 Программные средства

Наиболее удобной, в смысле программной реализации, средой программирования является Delphi. Среда визуального программирования Delphi, разработанный компанией Borland. Среда Delphi включает в себя полный набор визуальных инструментов для скоростной разработки приложений, поддерживающий разработку пользовательского интерфейса и подключение к корпоративным базам данных. VCL - библиотека визуальных компонент, включает в себя стандартные объекты построения пользовательского интерфейса, объекты управления данными, графические объекты, объекты мультимедиа, диалоги и объекты управления файлами, управление DDE и OLE.

Среда Delphi является очень удобной при решении различного рода задач, так как позволяет находить коэффициенты аппроксимирующих полиномов (многочленов) для табулированной функции, и создать удобный для пользователя интерфейс. Поэтому эта среда разработки широко используется как на производстве, так и в учебных заведениях и научных учреждениях.

.2 Физическая модель

Апроксимация функций методом наименьших квадратов

При решении многих практических задач часто приходится вычислять значения каких-то функциональных зависимостей y = f(x).

При этом, как правило, имеют преобладающее место две ситуации.

1. Явная зависимость между х и y на [a, b] отсутствует, а имеется только таблица экспериментальных данных {xi, yi}, и возникает необходимость определения y = f(x) на интервале [xi, xi/2] Î [a, b]. К этой задаче относится также уточнение таблиц экспериментальных данных.

. Зависимость y = f(x) известна и непрерывна, но настолько сложна, что не пригодна для практических расчетов. Стоит задача упрощения вычисления значений y = f(x) и ее характеристик (и т.д.). Поэтому, с точки зрения экономии времени и материальных ресурсов, приходят к необходимости построения какой-то другой функциональной зависимости y = F(x), которая была бы близка к f(x) по основным ее параметрам, но более проста и удобна в реализации при последующих расчетах, т.е. ставится задача о приближении (аппроксимации) в области определения y = f(x). Функцию y = F(x) называют аппроксимирующей.

Аппроксимация является частным случаем интерполирования и применяется для определения аналитического вида функции, заданной таблично. Задача аппроксимации сводится к определению свободного параметра (параметров) функции заданного вида, который обеспечит наилучшее приближение функции, заданной таблично модельной аналитической функцией.