Техническое задание

Комбинированная CAP частоты вращения двигателя постоянного тока

Рис. 1. Принципиальная схема

Таблица 1. Значения параметров САР

ПараметрыВариант №1523,332018,750,061,6140,020,30,020,010,02

1. Составление функциональной схемы САР

Используя принципиальную схему (Рис. 2), составим функциональную.

Рис. 2. Функциональная схема

. Передаточные функции элементов

Опишем передаточные функции, используемые в функциональной схеме.

Делитель:

,

где:

Передаточная функция:

Сравнивающее суммирующее устройство:

где:

- напряжения на входах;

-напряжение на выходе;

Передаточные функции:

Тиристорный преобразователь:

где:

- напряжение на входе ТП;

- напряжение на выходе ТП;

- коэффициент передачи ТП;

- постоянная времени ТП.

Передаточная функция:

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением:

где:

- угол поворота выходного вала;

- напряжение на якоре;

- момент сопротивления на валу;

- коэффициенты передачи по напряжению и моменту;

- электромагнитная и электромеханическая постоянные времени.

Передаточные функции:

Датчик скорости:

где:

- частота вращения вала ДС;

- напряжение на выходе ДС;

- коэффициент передачи ДС;

- постоянная времени ДС.

Передаточная функция:

3. Структурная схема САР

Используя функциональную схему, а также передаточные функции, найденные выше, составим структурную схему.

Рис. 3. Структурная схема

В состав рассматриваемой системы автоматического регулирования входят: делитель, тиристорный преобразователь, сравнивающее суммирующее устройство, датчик скорости, моментная муфта, объектом управления в данной системе является двигатель постоянного тока. Регулируемой величиной в объекте управления является частота вращения. Все прочие устройства в совокупности образуют регулятор. Т.к. главная обратная связь является отрицательной, то используется принцип управления по отклонению.

Значение выходной величины снимается с выхода двигателя постоянного тока и поступает на вход сравнивающего суммирующего устройства, где происходит сравнения выходной величины и задающего воздействия и вырабатывается выходной сигнал равный их разности.

Далее этот сигнал поступает на тиристорный преобразователь. Входной величиной тиристорного преобразователя является напряжение. В обратной связи САР находится датчик скорости, входной величиной которого является частота вращения вала, а выходной - напряжение.

4. Передаточная функция системы

Используя структурную схему САР и имеющиеся передаточные функции определим передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем.

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

При подстановке численных значений получим:

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию:

При подстановке численных значений получим:

Найдем корни характеристического уравнения:=

.0555

.9445

Корни характеристического уравнения «левые». Следовательно, система устойчива и пригодна для решения поставленной задачи.

5. Уравнение в переменных состояниях

Найдем дифференциальное уравнение системы:

Произведем замену:

Матрица системы

Вектор входа

Матрица выхода

Матрица обхода D = 0

6. Анализ управляемости и наблюдаемости системы

Критерий управляемости для системы второго порядка:

Система управляема, если ранг матрицы равен 2.

Данная система управляема, т.к. ранг матрицы управляемости равен 2.

Критерий наблюдаемости для системы второго порядка:

Система наблюдаема, если ранг матрицы наблюдаемости равен 2.

Система является полностью наблюдаемой, т.к. ранг матрицы наблюдаемости равен 2.

Задание начальных и конечных условий

В качестве начальных условий (при ) возьмем:

В качестве конечных условий возьмем:

Выбор критерия оптимальности и ограничений

Согласно заданию, критерием оптимальности является быстродействие. В качестве ограничения задающего воздействия возьмем . Система должна быть переведена из начального состояния в конечное за минимальное время переходного процесса.