Министерство  Образования и Науки  Российской Федерации

               Государственное Образовательное  Учреждение

                   Оренбургский Государственный Университет.

                                    Кафедра  геологии

                   Факультет Вечернего и Заочного Обучения

                    Контрольная работа по Кристаллографии и

                                         Минералогии.

Выполнил: студент Вечернего и                                                                       Заочного обучения Мулюков Фарид

Курс 1   Группа 07 ГС  Специальность ГС

Проверила:  Дёмина Тамара Яковлевна

                                                Содержание.

1.Закономерности  роста кристаллических

          многогранников……………………………………………………………………….. 3

2 Сложение (сочетание) элементов симметрии. Теоремы

          и доказательства……………………………………………………………………….6

3 Порядок осей симметрии. Элементарный

          угол поворота…………………………………………………………………………..10

4 Список использованной литературы……………………………………………..13

  1.Закономерности  роста кристаллических многогранников.

          Когда кристалл растет, частицы вы­страиваются в закономерные и сим­метричные ряды, сетки, решетки. Грани кристаллических многогранников со­ответствуют плоскостям, составленным из материальных частиц, ребра кри­сталла — линиям пересечения этих плоскостей, т. е. рядам материальных частиц. Центры масс частиц могут об­разовать плоские сетки и ряды ре­шетки. Очевидно, любой ряд в струк­туре соответствует возможному ребру кристалла, а любая плоскость — воз­можной грани кристалла.

Кристалл растет так, что частицы вещества из окружающей среды отла­гаются на его гранях. Грани нарастают параллельно самим себе (рис. 1). Меняются площади граней, их форма, какие-то грани могут вытесняться со­седними и зарастать, но взаимный на­клон граней остается неизменным. По­этому углы между гранями тоже оста­ются постоянными.

  рис.  1

Схема параллельного  нарастания  граней кри­сталла Стрелками  изображены  

нормали  к  граням

В этом заключается количественный закон кристаллографии, открытый Николаем Стеноном (1669) —закон постоянства углов:

во всех кристаллах данного веще­ства при одинаковых условиях углы между соответствующими гранями кристаллов постоянны.

В законе под одинаковыми условиями по­нимаются одинаковые температура и давле­ние. Тем самым подразумевается, что, если у вещества есть несколько полиморфных моди­фикаций, речь здесь идет об одной модифи­кации.

     Кристаллы разных веществ отлича­ются друг от друга внешней формой. У кристаллов одного и того же веще­ства облик (габитус) может оказаться совсем различным, размеры, формы и даже число граней разные, но углы между соответствующими гранями кристаллов одного вещества всегда постоянны.

  Закон постоянства углов дает воз­можность свести все многообразие форм кристаллических многогранни­ков к совокупности углов между гра­нями изобразить их с помощью про­екции. Этот закон сыграл огромную роль в развитии кристаллографии. До открытия дифракции рентгеновских лучей и разработки рентгеноструктурного анализа кристаллические вещест­ва характеризовали и отличали одно от другого только по углам между их гранями. Основным методом диагно­стики кристаллических веществ были измерение углов между гранями с по­мощью угломерного прибора, так на­зываемого гониометра — прикладного или отражательного. Метод гониометрии не утратил своего значения и в настоя­щее время.

 рис.  2

К выводу условия Вульфа — Брэгга

Грани кристаллического многогран­ника соответствуют определенным сет­кам структуры, поэтому углы между гранями отвечают углам между пло­скими сетками в структуре кристалла. Теперь эти углы измеряют с помощью рентгенограмм, для чего не обязатель­но иметь большой кристалл с правиль­ной внешней огранкой, а достаточно крупинки кристаллического вещества. Поскольку длины волны рентгеновско­го излучения соизмеримы с межатом­ными расстояниями в кристаллических структурах, кристаллы являются при­родными дифракционными решетками. Именно с помощью дифракции рентге­новских лучей было доказано решет­чатое строение кристаллов (М. Лауэ, 1912). Схема, поясняющая дифракцию, дана на рис. 2: So — пучок монохро­матических рентгеновских лучей, па­дающих под углом 8 на семейство па­раллельных атомных плоскостей, S — пучок дифрагированных лучей. Диф­рагированные лучи усиливают друг друга, если согласно условию интер­ференции разность хода Д между ни­ми равна целому числу длин волн, т.е.

А = rik    (п = 1, 2, 3, ...).

Из чертежа видно, что разность хо­да между падающим и        

       дифрагированным  лучами равна