Кафедра информационных систем

ОТЧЁТ

по лабораторной работе № 1

«Исследование возможностей основных соотношений булевой алгебры для решения практических задач»

по дисциплине

«Физические основы ЭВМ»

Выполнил студент группы 10-ВТз-3д Рожков А.В.

Шифр 10307

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение практического навыка логического синтеза устройства с использованием основных соотношений булевой алгебры (алгебр логики).

. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ

Задание № 1 Даны логические переменные А,В,С . Доказать тождество с помощью таблицы истинности . Вариант(ы) из приведенных ниже задает преподаватель:

Вариант № 2(А*А)+А = (?) (В+1) +А;

. РЕШЕНИЕ

Для доказательства тождества используем таблицу истинности. Т.К количество входных данных n=2 , составим количество всех возможных наборов равное 2 в степени n или 4

АВ (В+1)(А*А)+А(В+1) +А00000110111001101000

При заполнении таблицы истинности были использованы следующие основные соотношения булевой алгебры

__

А *А =А А+А =А В+1=1 1=0

Используем для доказательства аналитический способ .

____ ____ ____

(А*А)+А = (?) (В+1) +А = ((А*А)+А) --» ((В+1)+А) * ((В+1)+А) -»

_______ ____ ____

((А*А)+А) = ((А*А)+А) + ((В+1)+А) * ((В+1)+А) + ((А*А)+А) =

__ __ ------ __ _____

= ( А + ( 1 +А) ) * (( 1+А) + А) = ( ( А + (0+А)) * ((0+А) + А) =

__ __

= (А + А) * ( А + А) = 1 * 1

. ВЫВОД : Тождество верно (доказано).

2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ

Задание № 2. По шине, состоящей из четырех проводников (рисунок 1,1)

Рисунок 1.1

Передается информация в виде двоичного параллельного кода. Составить алгоритм функционирования логического устройства , которое бы выбирало все комбинации в соответствии с вариантом, выданным преподавателем.

Вариант 4(нул. знач. x ИЛИ нул. знач. h) И (нул. знач y ИЛИ нул. знач z)

. РЕШЕНИЕ

Логическую функцию можно представить в смысловой (словесной или вербальной0, табличной и аналитической математической ) формах.

а) смысловая форма представляется логической функцией: «Функция четырех аргументов принимает значение 1, если одна из двух переменных или обе вместе равна 0 , но при этом одна или обе вместе из двух оставшихся переменных тоже равна 0. Во всех остальных случаях функция равна 0 ;

б) анализ условия задачи. При четырех аргументах максимальное количество наборов равно 2 в степени 4 или 16., причем неизвестных или запрещенных наборов нет, следовательно , функция полностью определена.

в) табличная форма представления функции имеет вид таблицы .

Первоначально в таблицу заносятся все возможные комбинации значений аргументов. Затем в соответствии с условием задачи в колонку , обозначенную F , заносятся значения логической функции для каждой комбинации значений аргументов.

xyzhF00001000110011100101010010101101110011001000110010101101010111001110101110011110

г) аналитическая форма представления функции. Может быть несколько одинаковых по смыслу записей в виде:

совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) для истинных значений функции как суммы произведений аргументов (наборов) - выбираются комбинации аргументов , соответствующие истинным значениям функции

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F= X*Y*Z*H+X*Y*Z*H +X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H + X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H

_ _ _ _ _ _ _

+X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H (1)

СДНФ для ложных значений функции как суммы наборов

_ _ _ _ _ _ _ _ _

F= X*Y*Z*H+X*Y*Z*H +X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H + X*Y*Z*H+X*Y*Z*H

+X*Y*Z*H (2)

логический булевой алгебра таблица истинность

- и после применения закона инверсии ( закона де Моргана) к двум последним функциям придем к их записям в виде совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) как произведению сумм аргументов . то есть

_ _ _ _ _ _

F= (X+Y+Z+H) *(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)

_ _ _ _ _ _ _

*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)* (X+Y+Z+H) (3)

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F= (X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)