Периодический закон Д.И. Менделеева в свете синергетической теории информации

Вяткин Виктор Борисович, с.н.с. Центральной научной библиотеки Уральского отделения Российской Академии наук

В 1935 году академик С.И. Вавилов, в проекте статьи “Физика” для Большой Советской энциклопедии, сделал следующее предположение: “Может случиться так, что будущая физика включит как первичное, простейшее явление “способность сходную с ощущением” и на ее основе будет объяснять многое другое” [1]. Под “способностью сходной с ощущением” при этом понималось ленинское определение отражения, как всеобщего свойства материи, заключающегося в воспроизведении особенностей отражаемого объекта.

В настоящее время одной из возможных верификаций прогностического высказывания академика С.И. Вавилова может служить синергетическая теория информации (СТИ) [2], предметом познания которой являются информационно-количественные аспекты отражения системных образований, представленных конечным множеством элементов. Ключевое положение в СТИ занимает информационный закон отражения, согласно которому информация, отражаемая системой через совокупность своих частей, разделяется на отраженную и неотраженную части, первая из которых представляет собой аддитивную негэнтропию отражения () и характеризует структуру системы со стороны ее упорядоченности, а вторая, именуемая как энтропия отражения (S), является показателем структурного хаоса. Чем большее разнообразие проявляют элементы системы по какому-либо признаку, тем выше энтропия отражения и ниже аддитивная негэнтропия. И, наоборот, чем более однородны элементы, тем больше аддитивная негэнтропия и меньше энтропия отражения. Но при этом в любой системе A с фиксированным числом элементов m(A) всегда соблюдается равенство:

Иначе говоря, при любых структурных преобразованиях системы, происходящих без изменения числа ее элементов, сумма порядка и хаоса сохраняет свое постоянное значение. При этом, в контексте “будущей физики”, необходимо отметить, что приведенное равенство асимптотически эквивалентно уравнению перехода системы идеальных газов из структурно-упорядоченного состояния в состояние термодинамического равновесия, выраженному с помощью энтропии Л. Больцмана [2].

Отмеченные информационные особенности отражения системных образований позволяют в качестве обобщенной характеристики их структурной организации использовать так называемую R-функцию [3], представляющую собой отношение порядка к хаосу, то есть:

Чтобы иметь более строгое представление о сказанном покажем чему равны в математическом отношении аддитивная негэнтропия и энтропия отражения, для чего возьмем произвольную систему А с числом элементов m(A) и разделим ее по какому-либо признаку на N частей B1, B2, ... , BN с числом элементов в каждой части соответственно равным m(B1), m(B2), ... , m(BN). Причем . В этих обозначениях формулы аддитивной негэнтропии и энтропии отражения имеют вид:

, [4].

Возвращаясь теперь к прогнозу академика С.И. Вавилова, попробуем с помощью R-функции начать “объяснять многое другое”, для чего возьмем в качестве испытательного полигона периодическую таблицу Д.И. Менделеева и будем рассматривать электронные системы атомов химических элементов со стороны их деления на электронные подоболочки. Экспликация введенных обозначений при этом выглядит следующим образом: система А – электронная система атома; m(A) – общее количество электронов в электронной системе атома; Bi – i-я электронная подоболочка атома (часть электронной системы); m(Bi) – количество электронов в i-й электронной подоболочке. Например, если рассмотреть электронную систему атома неона (Ne10), распределение электронов по подоболочкам которой имеет вид 1s2, 2s2, 2p6, то мы будем иметь: m(A) = 10, N = 3, m(B1) = 2, m(B2) = 2, m(B3) = 6. Соответственно, аддитивная негэнтропия и энтропия отражения, а также R-функция равны:

, , .

На рис. 1-3 представлены графики значений R-функции в горизонтальном и вертикальном направлениях таблицы Д.И. Менделеева, анализ которых позволяет высказать следующее.

Рис. 1. График зависимости значений R-функции систем  электронных подоболочек атомов от порядового номера  химических элементов в таблице Д.И. Менделеева

Рис. 2. График приращения значений R-функции  систем электронных подоболочек атомов химических элементов

Рис. 3. Графики значений R-функции систем электронных подоболочек атомов химических элементов по группам таблицы Д.И. Менделеева