Лекция 7

Плоские электромагнитные волны

7.1. Понятие волнового процесса.
7.2. Плоские волны в идеальной среде.
7.3. Плоские волны в реальных средах.
7.4.Распространение волнового пакета. Групповая скорость.
7.5. Поляризация ЭМВ.

7.1. Понятие волнового процесса.

Мир, в котором мы живем, - мир волн. Чем характеризуется мир волн, волновых процессов ?
Волновой процесс имеет следующие характерные признаки:
1. Волновой процесс всегда переносит энергию и импульсы. Нас интересуют волновые процессы ЭМВ.
1. Конечная скорость всех волновых процессов. В случае ЭМВ - это скорость света.
1. Независимость волновых процессов друг от друга. В этой комнате существуют поля самых разных частот, поля р/станций, света и т.д.
1. Волновые процессы, различные по физической природе, описываются одним и тем же математическим аппаратом.

Под волновым процессом понимают возмущение некоторой величины в пространстве, перемещающееся с конечной скоростью, переносящее мощность без переноса вещества.

7.2. Плоская ЭМВ в идеальной среде.

Под плоской ЭМ волной понимают волновой процесс, у которого составляющие электрического и магнитного полей изменяются в одинаковой фазе в плоскости перпендикулярной направлению распространения.

( (
(7.2.1.) rot H = j ((a E ( Используем для анализа

( ( ( 1 - е и 2 - е уравнения
(7.2.2.) rot E = - j ((a H ( Максвелла

Источники, создающие плоские волны не входят в эти уравнения. Мы рассматриваем волновые процессы в дальней зоне, т.е. в пространстве за пределами

( ( зарядов и токов. Решим уравнения относительно Е и Н.

(
Из уравнения (7.2.1.) выразим Е и подставим в (7.2.2.):

( (

E = ([pic]) rot H

( (

([pic]) rot (rot H) = - j((a H

( ( ( rot rot H = grad div A - (2 H

( ( ( grad div H - (2 H = (2 (a(a H

( т.к. div H = 0 - четвертое уравнение Максвелла

( (

(2 H + k2 H = 0 однородное волновое ур-е
Гельмгольца (7.2.3.)

k2 = (2(a(a

Точно так же из второго уравнения получаем

( уравнения для вектора Е:

. (

(2 E + k2 E = 0 - однородное волновое ур-е
Гельмгольца (7.2.4.)
В развернутом виде запишем уравнения:

([pic]) +([pic]) +([pic]) + k2 H = 0 (7.2.5.)

Решать такое уравнение трудно. Предположим, что источник ЭМ колебаний находится очень далеко от той области, где рассматриваем волны.

r1 ( r2 ( r3 т.к. источник очень далеко, то расстояния до точки можно считать одинаковым. Из физического смысла задачи, можно утверждать, что изменения полей по координате y, х нет, т.е.:

[pic]=[pic] = 0

([pic]) + k2 H = 0

(7.2.6.)

Для плоской ЭМВ волновое уравнение упрощается. Решение уравнения:

H(z) = A e - jkz + B e jkz ( в обычной форме

H(z,t) = e ((( (A e - jkz + B e jkz) ( если поле зависит от времени.

( (

H(z,t) = h ( означает, что поле векторное.

( (

H(z,t) = h [A e (((((((( + B e ((((+(((] (7.2.7.)

Выделим составляющую поля c амплитудой А:

( (

Ha(z,t) = h A e (((((((( - в комплексной форме.

(7.2.8.)
Выделим из комплексного выражения действительную часть:

( (

Haреал(z,t) = Re Ha(z,t) = h A cos((t - kz) (7.2.9.)

Фотография процесса в момент времени t = t1, t = t2. С какой скоростью перемещается фронт с одинаковой фазой ? Выясним это:

Ф1 = (t1 - kz1 ; Ф2 = (t2 - kz2
(7.2.10.)

Прибор регистрирует одинаковую напряженность, надо потребовать, чтобы Ф1 =
Ф2

(t1 - kz1 = (t2 - kz2

k (z2 - z1) = ( (t2 - t1)

[pic]= Vф - называется фазовой скоростью волны. k = ( ( (a (a

Vф = [pic]- зависит от свойств среды, где распространяется ЭМВ.

(0 = 8,85*10 –12 [pic], (0 = 4(*10-7 [pic],

V = 3*108 [pic](7.2.11.)
( - называют пространственную периодичность волнового процесса.
( - это длина пути, которую проходит фронт с одинаковой фазой за период, или- это есть расстояние, которое проходит фазовый фронт за 1 период.

в т. Z1 Ф1 = (t - kz1

в т. Z2 Ф2 = (t - kz2

Ф1 - Ф2 = 2(

z2 - z1 = [pic]= (

k = [pic] - волновое число

Vф = [pic]= f ( ( если в вакууме, то

Vф = c

Vф = f (

(7.2.12.)

Выясним связь напряженностей Е и Н в ЭМВ:

( ( rot H = j ( (a E

( ( rot E = - j ( (a H
Спроектируем уравнение на оси координат:

. . .

( i j k rot H = [pic] [pic] [pic]

Hx Hy Hz
-([pic]) = j((a Ex

[pic]= j((a E; [pic]

0 = j((a Ez

(

Ez = 0
-([pic]) = - j((a Hx , 0 = - j((aHz

[pic] = - j ((a Hy , Hz = 0
(7.2.13.)

В ЭМВ отличны от нуля только две составляющие в плоскости ( плоскости распространения:

-([pic]) = j((aEx

j k Hy = j((a Ey

[pic] (7.2.14.)

Это лишний раз подчеркивает, что сферические волны излучателя в дальней зоне превращаются в плоские ЭМВ.

( (

Ориентация векторов Е и Н.

( (
Для плоской ЭМВ Е всегда ( Н.

((
Покажем, что величина Е Н = 0: