Различные методы решения планиметрических задач

Направление: математика

Содержание

Введение

I. Различные методы решения планиметрической задачи на примере конкретной задачи

. Методы, использующие дополнительные построения

1.1 «Прямая параллельная диагонали»

.2 «Средние линии треугольников»

.3 «Середины сторон трапеции»

.4 «Первый признак равенства треугольников»

.5 «Второй признак равенства треугольников»

.6 «Признаки равенства прямоугольных треугольников, свойства параллельных прямых»

. Методы, основанные на подобии треугольников

.1 «Подобие треугольников».

.2 «Коэффициент подобия треугольников»

.3 «Метод тригонометрической замены»

3. Методы, использующие соотношение между углами и сторонами треугольника

.1 «Метод площадей и тригонометрия»

3.2 «Соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника и подобие треугольников»

.3 «Метод высот»

4. Координатный метод

5. Методы, использующие векторный аппарат

.1 «Сложение векторов»

.2. «Коллинеарные векторы»Исследование

Заключение

Библиографический список

Приложение 1

Приложение 2

Введение

В математике известно много методов решения разных задач, которые актуальны и по сей день. К ним относятся:

·методы с использованием дополнительных построений;

·методы, основанные на подобии треугольников;

·методы тригонометрической замены;

·методы, использующие соотношение между углами и сторонами прямоугольного треугольника;

·методы, использующие векторный аппарат.

Актуальность:

В заданиях группы В (планиметрия) единого государственного экзамена по математике содержаться такие задачи, при решении которых учащиеся испытывают определенные затруднения, что ведет к потере времени на экзамене.

Методы, предложенные в моей работе, позволяют решить эти задания быстро и легко.

Умение решать планиметрическую задачу несколькими способами - один из залогов успешного решения стереометрических задач.

Исходя из выше сказанного

Цель работы:

Изучить и систематизировать различные методы решения планиметрических задач на примере конкретной задачи.

Задачи:

1.Определить, действительно ли одну задачу можно решить несколькими методами.

2.Познакомиться с многообразием решений планиметрических задач.

.Найти самый рациональный способ решения.

.Узнать какой из методов чаще всего используют ученики 8 - 10 классов.

Объект исследования:

Планиметрическая задача.

Предмет исследования:

Методы решения планиметрической задачи.

Гипотеза:

Владение различными методами решения задач позволит выпускнику выбирать наиболее рациональный метод.

Изучая в школе предмет «Геометрия», мы приобретаем набор методов решения планиметрических задач. Нами была выбрана планиметрическая задача, которую можно было решать различными методами. Прорешав ее известными нам методами, мы обратились к литературе за дополнительными методами решения. Провели классификацию этих методов. Выбрали более оптимальные. Предложили учащимся 8-11 классов решить данную задачу и выявили наиболее «популярные» методы решения.

подобие треугольник вектор тригонометрическая замена

I. Различные методы решения планиметрической задачи на примере конкретной задачи

Нами была выбрана планиметрическая задача, которую можно было решать различными методами.

Задача:

Найти среднюю линию MN трапеции ABCD с основаниями BC и AD, если BD = 6см, AC = 8см, ^AC.

1. Методы, использующие дополнительные построения (ДП)

1.1 «Прямая параллельная диагонали» [5, №33.8]

1. ДП: проведем CE||BD, CE?AE=EÞBCED - параллелограмм, (BD||CE и BC||DE, BC=DE=a, CE=BD=6см.)

2. Рассмотрим ?ACE: ÐACE=90° (BD||CE, AC^BD ÞAC^CE) AE=?AC2+CE2=?64+36=10. MN=1/2AE = 5.

Ответ: MN = 5см.

1.2 «Средние линии треугольников»