Государственное учреждение образования

«Гимназия имени Я. Купалы»

«Геометрия зрения, иллюзии. Морис Эшер.»

Ученика 7 «А» класса

Гимназии имени Я.Купалы

Трояна Артёма Александровича

Научный руководитель – учитель

математики высшей категории

Гимназии имени Я.Купалы

Чак Елена Николаевна

Мозырь-2010

Оглавление

Введение

1.         Разновидности иллюзий.

2.         Анатомия зрения

3.         Иллюзии, связанные с особенностями строения глаза

3.1       Иррадиация

3.2       Слепое пятно

3.3       Астигматизм

4.         Геометрия зрения

5.         Оптические иллюзии

6.         Ма́уриц Корне́лис Э́схер

6.1       Биографические сведения

6.2       Творчество

6.3       Математическая составляющая в работах Эшера

6.3.1    Невозможные фигуры

6.3.2    Визуальные парадоксы

6.3.3    Мозаика

6.3.4    Метаморфозы

6.3.5    Многогранники

6.3.6    Самовоспроизведение

Заключение

Литература

Введение

В гимназии я изучаю такой предмет, как геометрия. Это наука со своим специфическим методом познания мира, так как она изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве, их свойства. Это пространство, которое окружает нас. Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя не у всех можно указать длину, ширину, высоту Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творения природы и человека. Представители естественных наук, в частности физиков и астрономов всегда волновала надежность визуальных наблюдений.

Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия. Ученые создали немало обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности человеческого глаза.

Впервые увидев картины художника-одиночки Мориса Эшера я заинтересовался ими и решил исследовать математическую сторону иллюзий, проанализировать необычные работы художника.

Цель работы: объяснить зрительные иллюзии с точки зрения геометрии, увидеть и обосновать математическое начало в творчестве Мориса Эшера; углубить понимание природы зрения и восприятия в целом, в том числе иллюзорном.

Задачи исследования:

1. изучить теоретический материал по данной теме;

2. изучить и систематизировать картины Мориса Эшера;

3. найти примеры использования оптических иллюзий.

1.   Разновидности иллюзий

Иллю́зия (лат. illusio — заблуждение, обман) — искаженное восприятие реально существующего объекта или явления. Иллюзии могут возникать у психически здоровых людей .

Разновидности иллюзий:

Физические — связаны с действующими в мире объективными законами физики (например, оптическая иллюзия: ложка, частично погруженная в стакан с водой, воспринимается как надломленная).

Оптические иллюзии — ошибки в зрительном восприятии, вызванные неточностью или неадекватностью процессов неосознаваемой коррекции зрительного образа.

Звуковые иллюзии.

Физиологические — связаны с особенностями периферических или центральных звеньев анализаторов (органов чувств) человека (например, если несколько раз поднять одновременно обеими руками пару различных по массе предметов, а затем другую пару предметов одинаковой массы, то предмет, оказавшийся в руке, в которой до того был более легкий, покажется более тяжелым, чем предмет, находящийся в другой руке).

Аффективные — возникают под влиянием выраженных колебаний настроения или в связи с остроформирующимся аффектом страха, тревоги.

Вербальные — возникают в результате искаженного восприятия реальных разговоров окружающих людей.

Органические (метаморфопсии) — искаженное зрительное восприятие формы, величины, цвета, пространственного расположения, состояния покоя или движения реально существующего предмета; различают аутометаморфопсии (ощущения изменения величины, формы частей собственного тела) и экзометаморфопсии (нарушения восприятия окружающих предметов); данный вид расстройств восприятия может наблюдаться не только у психически больных, но и у психически здоровых людей с патологией органа зрения.

Иллюзии осознаваемости (воплощенной осознаваемости) — ощущение, что рядом якобы кто-то находится; этот вид иллюзий выделен К. Ясперсом; по мнению автора, данный вид иллюзий является признаком формирования галлюцинаций и бреда.

Парейдолические (функциональные иллюзии) — особый вид иллюзий, при которых из сложных узоров (на ковре, зимнем стекле) возникают и постепенно развиваются сложные фантастические картины.

2.   Анатомия зрения

То, о чем мы думаем как о чем-то, что мы видим, дает нам гораздо более достоверные сведения о нас самих, нежели об окружающем мире. И эта идея лежит в основе главнейших психологических и духовных учений мира.