Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира

Сидоренков В.В., МГТУ им. Н.Э. Баумана

Показано, что электромагнитный векторный потенциал как физическая величина представляют собой полевой эквивалент локальных характеристик микрочастицы: ее электрическому заряду, кратному кванту электрического потока - заряду электрона, соответствует электрическая компонента векторного потенциала, а удельному (на единицу заряда) кинетическому моменту, кратному кванту магнитного потока, отвечает магнитная компонента векторного потенциала.

Полевая концепция природы электричества является фундаментальной основой классической электродинамики [1] и базируется на признании того факта, что взаимодействие разнесенных в пространстве электрических зарядов осуществляется посредством электромагнитных полей. Свойства этих полей описываются системой электродинамических уравнений Максвелла, откуда непосредственно следуют и понятия электрического и магнитного векторных потенциалов, физический смысл которых, несмотря на вполне определенный прогресс в установлении их физической значимости в приложениях квантовой механики [2, 3] и электродинамики [4, 5], по сей день остается по существу так и не выясненным.

Попытаемся разобраться в этом вопросе, для чего воспользуемся системой указанных уравнений электромагнитного поля [1]:

(a) ,        (b) ,  

(c) ,     (d) .   (1) 

включающей в себя так называемые материальные соотношения:

,     ,     ,           

описывающие отклик среды на наличие в ней электромагнитных полей. Здесь  и   векторы напряженности электрического и магнитного полей, связанные с соответствующими векторами индукции  и ,   вектор плотности электрического тока,   объемная плотность стороннего заряда,  и  электрическая и магнитная постоянные, ,  и   удельная электрическая проводимость и относительные диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, соответственно.

Представления о векторных потенциалах возникают как следствие того, что дивергенция ротора любого вектора тождественно равна нулю. Поэтому магнитную компоненту векторного потенциала  можно ввести посредством дивергентного соотношения  системы уравнений (1), а электрическую компоненту   соотношением , описывающим поляризацию локально электронейтральной среды:

а)  ,   (b)  .   (2)

Однозначность функций векторных потенциалов, то есть чисто вихревой характер таких полей, обеспечивается условием калибровки: . Видно, что с физической точки зрения рассматриваемые потенциалы являются поляризационными потенциалами.

Тогда подстановка соотношения (2a) в уравнение вихря электрической напряженности (1а) приводит к известной формуле [1, 2] связи поля вектора указанной напряженности с магнитным векторным потенциалом:

,   (3) 

описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. Электрический скалярный потенциал:  здесь не рассматривается, как не имеющий отношения к обсуждаемым в работе вихревым полям.

При аналогичной подстановке соотношения (2b) в уравнение вихря магнитной напряженности (1c) с учетом закона Ома процесса электропроводности  получаем в итоге связь этой напряженности с электрическим векторным потенциалом:                             

,   (4)

где   постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет электропроводности. Таким образом, согласно соотношениям (3) и (4), векторные потенциалы – это не математические фикции, а физически значимые фундаментальные поля, порождающие традиционные вихревые электромагнитные поля. Подробное обсуждение физической значимости векторных потенциалов в классической электродинамике представлено в работах [4, 5].