МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Институт бизнеса, информационных технологий и финансов

Кафедра «Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин»

УТВЕРЖДАЮ:

Первый проректор МИБИФ

_______ С.Б. Лапшинов

«__»__________20___ г.

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Дисциплина - Математика

Составитель - к.ф.-м.н. Н.А. Соколов

Данное учебное пособие предназначено для студентов МИБИФ всех специальностей. Рекомендовано к изучению кафедрой ГиЕН МИБИФ

Иваново 2010

Содержание

1.МЕТОД КООРДИНАТ. ОСОНОВНЫЕ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПРЯМОЙ И НА ПЛОСКОСТИ

.1Задачи на прямой линии

Ось координат

Направленный отрезок

Величина отрезка

Длина отрезка

Основное геометрическое тождество

Координата точки на прямой

Расстояние между точками на прямой

Пример 1 (расстояние между точками на прямой)

.2 Задачи на плоскости

Прямоугольная декартова система координат

Расстояние между точками на плоскости

Полярные координаты и их связь с декартовыми координатами

Таблица взаимосвязи ПДСК и полярной системы координат

Пример 2 (нахожденние расстояния между двумя точками)

Вычисление площади произвольного треугольника в ПДСК

Деление отрезка в данном отношении

Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении

Пример 3 (о нахождении координат точки, делящей

отрезок в данном отношении)

Пример 4 (о координатах точки пересечения медиан)

Уравнение линии

Линия

Пример 5 (о получении уравнения траектории)

Классификация плоских линий

Плоская линия

Алгебраические линии

Линия порядка n (линия n-го порядка)

Трансцендентная линия

.3 Уравнение прямой на плоскости

Угловой коэффициент

.3.1 Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Пример 6 (уравнение прямой с угловым коэффициентом)

Пример 7 (сравнение скорости возрастания функций)

.3.2 Методы получения уравнения прямой

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

Пример 8 (получение уравнения прямой)

Угол между двумя прямыми

Условие параллельности двух прямых

Условие перпендикулярности двух прямых

Уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом

Пример 9 (о нахождении проекции точки на прямую)

.3.3 Другие формы уравнения прямой

Общее уравнение прямой

Уравнение прямой в отрезках

Нормальное уравнение прямой

Отклонение и расстояние точки от прямой

Теорема об отклонении точки от прямой

Приведение прямой к нормальному виду (нормализация уравнения прямой)

Пример 10 (нахождение длины стороны треугольника)

Пример 11 (нахождение уравнения стороны треугольника)

Пример 12 (нахождение уравнения стороны треугольника)

Пример 13 (нахождение угла между прямыми)

Пример 14 (нахождение уравнения прямой, перпендикулярной данной)

Пример 16 (длина высоты)

. ОСНОВНЫЕ ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

.1 Окружность

Определение окружности

Пример 17 (координаты центра и радиус окружности)

.2 Эллипс

Определение эллипса

Связь между полуосями и координатами фокусов эллипса

Каноническое уравнение эллипса

Замечание о каноничности уравнения

Эксцентриситет эллипса

Связь между фокальными радиусами и эксцентриситетом эллипса

Пример 18 (получение уравнения эллипса)

.3 Гипербола

Каноническое уравнение гиперболы

Связь между полуосями и координатами фокусов гиперболы