Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули - Реферат по математике

Тезисы:

Нехай векторна лінія, яка проходить через точку , описується рівнянням , де - параметр.
Число називається похідною скалярного поля (функції ) в точці за напрямом і позначається символом .
Похідна за напрямом є швидкістю зміни функції за напрямом в точці .
Аналогічно визначається похідна за напрямом векторного поля.
Звідси , оскільки .
Інколи потенціалом векторного поля називають таку функцію , що .
Поверхні рівня потенціала називаються еквіпотенціальними поверхнями.
Слово "дивергенція" означає "розбіжність".
Дивергенція характеризує густину джерел даного векторного поля в розглянутій точці.
Розглянемо тверде тіло, яке обертається навколо осі із сталою кутовою швидкістю (рис. 1) .