Введение. Описание и применение кристаллических модификаций кварца

диоксид титан дифрактограмма кристаллический

Кварц - один из самых распространённых минералов в земной коре. Химическая формула: SiO2, природный диоксид кремния. Кремнезём, наиболее распространённой формой нахождения которого в природе является кварц, обладает развитым полиморфизмом.

Две основные полиморфные кристаллические модификации кварца: кристаллы a- кварца (низкотемпературная модификация кварца) относятся к тригонально-трапецоэдрическому классу 3:2 тригональной системы, кристаллы b- кварца (высокотемпературная модификация кварца) - к гексагонально-трапецоэдрическому классу 6:2 гексагональной системы. Кристаллическая структура a- кварца - каскадного типа, построена из кремне-кислородных тетраэдров, расположенных винтообразно ( с правым или левым ходом винта) по отношению к главной оси кристалла. В зависимости от этого различают правые и левые структурно-морфологические формы кристаллов кварца, отличимые внешне по симметрии расположения некоторых граней. Отсутствие плоскостей и центра симметрии у кристаллов a- кварца обуславливает наличие у него пьезоэлектрических и пироэлектрических свойств. Твердость кварца - 7 баллов по шкале Мооса - принята за нижнюю границу твердости ювелирных камней. Кварц имеет среднюю плотность (2,65), заметную спайность по ромбоэдру, стеклянный блеск. Окраска его разнообразна и обусловлена либо пигментирующими включениями, либо дефектами кристаллической структуры. В последнем случае окраска может изменяться от нагревания, яркого света, облучения рентгеновскими и гамма-лучами.

Среди всех полезных свойств кварца это является едва ли не самым важным: оно открыло кварцу обширные применения в радиотехнике и электронике. Кварц хорошо пропускает ультрафиолетовые лучи и используется в специальной оптике. Высококачественные кристаллы кварца представляют собой весьма дорогое «пьезооптическое сырье»; его технические применения обусловлены также тугоплавкостью, высокой теплопроводностью, малым тепловым расширением.

Таблица 1

Характеристики кристаллической решетки

Модификация/ параметрa- кварца b- кварцаПараметры элементарной решетки, Åa4.9133-b--c5.4053-a9090b9090g120120Элементы симметрии32 - тригональный- трапецоэдр622-гексакональный-трапецоэдрСтупеньаксиальнаяаксиальнаяОбозначение вида симметрии32, L33L2, D3622, L66L2Сингониятригональнаягексагональная

В кристаллах кварца, получаемых в щелочных средах, преобладающим типом электрически активных точечных дефектов являются примесные щелочные ионы, входящие в структуру кварца при гетеровалентном изоморфизме. В кварце основными механизмами внутреннего трения являются потери, связанные с точечными дефектами, а также с рассеянием на границах неоднородностей и включений и, наконец, потери, связанные с диффузией междоузельных (щелочных) ионов.

Часть 1.

. Стереографические проекции элементов симметрии и общей простой формы рутильной модификации диоксида титана

Исходные элементы симметрии планаксиальной ступени тетрагональной сингонии представлены на рис. 3, это вертикальная поворотная ось 4 порядка, горизонтальная поворотная ось второго порядка и перпендикулярна ей вертикальная плоскость.

Рис. 3. Стереографическая проекция элементов симметрии и общей простой формы

Данные элементы симметрии порождают другие элементы симметрии. Новые элементы симметрии можно получить с помощью теорем о сочетании элементов симметрии.

Теорема 1. Точка пересечения четной оси симметрии с перпендикулярной ей плоскостью симметрии есть центр симметрии: .

Теорема 2 (обратная теореме 1). Если есть четная ось симметрии и на ней центр симметрии, то перпендикулярно этой оси проходит плоскость симметрии: .

Теорема 3. Если есть ось симметрии порядка и перпендикулярно этой оси проходит ось второго порядка, то всего имеется осей второго порядка, перпендикулярных оси -го порядка: .

Теорема 4. Если есть ось симметрии -го порядка и вдоль нее проходит плоскость симметрии, то таких плоскостей имеется : .

Таким образом, исходя из приведенных выше теорем, можно записать: . Соответственно кристаллографическая формула выглядит следующим образом: .

. Стандартная установка кристаллографических и кристаллофизических осей координат. Изображение проекции заданной грани на сетке Вульфа

На рис. 4 приведена стандартная установка кристаллографических и кристаллофизических осей координат для класса тетрагональной сингонии. Из рисунка видно, что оси кристаллофизической системы координат (X1, X2, X3) совпадают с осями кристаллографической системы координат (X, Y, Z).

Для решения количественных задач с помощью стереографической и гномостереографической проекции пользуются обычно градусными сетками. Наиболее употребительна сетка Вульфа. Сетка Вульфа - это стереографическая проекция всей системы меридианов и параллелей, нанесенных на поверхность сферы.